Hauptinhalt

Elementare Topologie
(engl. Elementary Topology)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradAufbaumodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
6 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Ilka Agricola

Inhalt

  • Topologische Räume und Mannigfaltigkeiten
  • Elementare Eigenschaften topologischer Räume: Kompaktheit, Orientierbarkeit, Rand. Dazu viele Beispiele: Möbiusband, Klein'sche Flasche, projektiver Raum etc.
  • Klassifikation der Flächen, Geschlecht einer Fläche, Triangulierungen, die Boy'sche Fläche
  • Euler-Charakteristik und Euler'scher Polyedersatz
  • Fundamentalgruppe, Abbildungsgrad und Überlagerungen

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • grundlegende Prinzipien topologischer Strukturen verstehen und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden,
  • axiomatische Vorgehensweisen üben und ihr Abstraktionsvermögen schulen,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.


Verwendbarkeit

Das Modul kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

  • B.Sc. Informatik
  • B.Sc. Mathematik
  • M.Sc. Informatik
  • M.Sc. Mathematik

Im Studiengang B.Sc. Mathematik kann das Modul im Studienbereich Mathematik Wahlpflichtmodule absolviert werden.

Das Modul kann auch in anderen Studiengängen absolviert werden (Exportmodul).

Die Wahlmöglichkeit des Moduls ist dadurch beschränkt, dass es der Reinen Mathematik zugeordnet ist.


Literatur

  • - Boltjanskij, V.G. und Efremovic, V.A.: Anschauliche kombinatorische Topologie. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (1986).
  • - Hatcher, A.: Algebraic topology. Cambridge University Press (2002).
  • - Hu, S.-T.: Homotopy Theory. Academic Press (1959).
  • - Ossa, E.: Topologie. Vieweg-Verlag (1992).
  • - Pontrjagin, L.S.: Grundzüge der kombinatorischen Topologie. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (1956).
  • - Stöcker, R. und Zieschang, H.: Algebraische Topologie. Eine Einführung. Teubner-Verlag (1988).



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2016/17 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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