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Funktionentheorie und Vektoranalysis
(engl. Complex Analysis and Vector Analysis)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradAufbaumodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik.
Exportfach, UrsprungMathematik, B.Sc. Mathematik / Mathematik Aufbaumodule (Kernfächer)
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Jedes Sommersemester
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

  • Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen,
  • Grundlagen der Kurventheorie (Kurvenlänge, Krümmung, Windungszahl) und Kurvenintegrale
  • Cauchy-Integralsätze und Folgerungen
  • Isolierte Singularitäten, elementare holomorphe Funktionen, meromorphe Funktionen, Laurentreihen, Residuensatz mit Anwendungen,
  • Untermannigfaltigkeiten des R^n, klassische Vektoranalysis (Gradient, Divergenz, Rotation), Differentialformen,
  • Integration auf Untermannigfaltigkeiten, klassische Integralsätze (Stokes, Gauß, Ostrogradski …), Anwendungen

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen:

  • komplex-analytische Methoden zur Lösung von Problemen der reellen Analysis erlernen,
  • den Umgang mit komplex-differenzierbaren Funktionen einüben, die in der komplexen und algebraischen Geometrie verwendet werden,
  • Integralsätze als Werkzeug zur Beschreibung verschiedener Phänomene der mathematischen Physik (Feldtheorie, Strömungsmechanik u.a.) anwenden können,
  • die Kenntnisse aus dem Basismodul Analysis vertiefen und Verbindungen zur Algebra, Geometrie und Topologie kennenlernen,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.


Literatur

  • Fischer, W., Lieb, I.: Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen, Vieweg.
  • Remmert, R., Schumacher, G.: Funktionentheorie I,II, Berlin: Springer.
  • Klaus Jänich: Funktionentheorie, Springer-Verlag.
  • Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Vektoranalysis, Vieweg-Verlag 2010.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2019/20 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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