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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2021/22 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.
Funktionentheorie und Vektoranalysis
(engl. Complex Analysis and Vector Analysis)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Aufbaumodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang B.Sc. Mathematik. |
Exportfach, Ursprung | Mathematik, B.Sc. Mathematik |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Jedes Sommersemester |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Thomas Bauer, Prof. Dr. Pablo Ramacher |
Inhalt
- Komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen,
- Grundlagen der Kurventheorie (Kurvenlänge, Krümmung, Windungszahl) und Kurvenintegrale
- Cauchy-Integralsätze und Folgerungen
- Isolierte Singularitäten, elementare holomorphe Funktionen, meromorphe Funktionen, Laurentreihen, Residuensatz mit Anwendungen,
- Untermannigfaltigkeiten des R^n, klassische Vektoranalysis (Gradient, Divergenz, Rotation), Differentialformen,
- Integration auf Untermannigfaltigkeiten, klassische Integralsätze (Stokes, Gauß, Ostrogradski …), Anwendungen
Qualifikationsziele
Die Studierenden sollen:
- komplex-analytische Methoden zur Lösung von Problemen der reellen Analysis erlernen,
- den Umgang mit komplex-differenzierbaren Funktionen einüben, die in der komplexen und algebraischen Geometrie verwendet werden,
- Integralsätze als Werkzeug zur Beschreibung verschiedener Phänomene der mathematischen Physik (Feldtheorie, Strömungsmechanik u.a.) anwenden können,
- die Kenntnisse aus dem Basismodul Analysis vertiefen und Verbindungen zur Algebra, Geometrie und Topologie kennenlernen,
- mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens),
- in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.
Literatur
- Fischer, W., Lieb, I.: Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen, Vieweg.
- Remmert, R., Schumacher, G.: Funktionentheorie I,II, Berlin: Springer.
- Klaus Jänich: Funktionentheorie, Springer-Verlag.
- Ilka Agricola, Thomas Friedrich: Vektoranalysis, Vieweg-Verlag 2010.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2021/22 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.