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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2022/23 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.

Algorithmische und Angewandte Algebraische Geometrie (Kleines Vertiefungsmodul)
(engl. Applied Algebraic Geometry (Small Specialization Module))

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, abhängig vom importierenden Studiengang
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS) oder Vorlesung (2 SWS), Seminar (2 SWS),
180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 6 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben oder Vortrag mit schriftlicher Ausarbeitung.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung		 Deutsch,
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Exportfach, Ursprung Mathematik, M.Sc. Mathematik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Volkmar Welker

Inhalt

Es werden algorithmische Methoden der algebraischen Geometrie vorgestellt (z.B. Gröbner-Basen). Neben theoretischen Grundlagen und Algorithmen können auch beispielhafte Anwendungen erläutert werden (z.B. in der Optimierung, Statistik, algorithmischen Komplexität, etc.).


Qualifikationsziele

Die Studierenden können

  • algorithmischen Methoden in kommutativen Ringen verstehen,
  • die algorithmischen Methoden zur Analyse und Lösung von Problemen der angewandten Mathematik verwenden,
  • Probleme der angewandten Mathematik als Problem polynomialer Gleichungssystem (bzw. affiner oder projektiver Varietäten) formulieren.

Sie vertiefen

  • die Einübung mathematischer Arbeitsweisen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Diskussion und freie Rede vor einem Publikum.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und im Aufbaumodul Algebra vermittelt werden.


Literatur

  • W.W. Adams, P. Loustaunau, An introduction to Gröbner bases, AMS, 1994.
  • G. Blekherman, P.A. Parillo, R. Thomas, Semidefinite optimization and convex algebraic geometry, SIAM, 2013.
  • M. Drton, B. Sturmfels, S. Sullivant, Lectures on algebraic statistics, Birkhäuser, 2010.
  • J.M. Landsberg, Tensors and applications, AMS, 2012.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2022/23 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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