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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2022/23 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.
Spektral- und Streutheorie
(engl. Spectral and Scattering Theory)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Vertiefungsmodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik. |
Exportfach, Ursprung | Mathematik, M.Sc. Mathematik |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Unregelmäßig |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Pablo Ramacher |
Inhalt
Gegenstand dieser Vorlesung ist die Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter Operatoren auf Hilbert-Räumen, sowie Elemente der Streutheorie. Konkret werden folgende Inhalte besprochen:
- Der Funktionalkalkül für beschränkte und unbeschränkte Operatoren (Elemente aus der Theorie der C^*-Algebren, Gelfand-Naimark-Dualität)
- Der Spektralsatz für beschränkte und unbeschränkte Operatoren
- Existenz und Vollständigkeit der Wellenoperatoren für Spurklassestörungen und das Invarianzprinzip (Satz von Kato-Rosenblum)
Qualifikationsziele
Die Studierenden sollen
- die Relevanz spektralanalytischer Methoden für konkrete Probleme, etwa aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, erkennen und einschätzen lernen und sich das entsprechende Instrumentarium zum Lösen dieser Probleme aneignen,
- erfahren, wie Methoden der Algebra, Analysis, Geometrie und Topologie zusammenwirken,
- Kenntnisse aus den Basismodulen und einigen Aufbaumodulen (z.B. Funktionentheorie, Analysis III und Funktionalanalysis) neu bewerten,
- die Beziehungen der Spektraltheorie zu anderen Bereichen der Mathematik und zu anderen Wissenschaften erkennen,
- mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
- in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.
Literatur
(Keine Angaben.)
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2022/23 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
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