Hauptinhalt

Spektral- und Streutheorie
(engl. Spectral and Scattering Theory)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Vertiefungsmodul, abhängig vom importierenden Studiengang
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung)
Sprache, Benotung	Englisch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Exportfach, Ursprung	Mathematik, M.Sc. Mathematik
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Unregelmäßig
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Gegenstand dieser Vorlesung ist die Spektraltheorie beschränkter und unbeschränkter Operatoren auf Hilbert-Räumen, sowie Elemente der Streutheorie. Konkret werden folgende Inhalte besprochen:

Der Funktionalkalkül für beschränkte und unbeschränkte Operatoren (Elemente aus der Theorie der C^*-Algebren, Gelfand-Naimark-Dualität)
Der Spektralsatz für beschränkte und unbeschränkte Operatoren
Existenz und Vollständigkeit der Wellenoperatoren für Spurklassestörungen und das Invarianzprinzip (Satz von Kato-Rosenblum)

Qualifikationsziele

Die Studierenden

erkennen und schätzen die Relevanz spektralanalytischer Methoden für konkrete Probleme, etwa aus der Theorie der partiellen Differentialgleichungen, korrekt ein und besitzen das entsprechende Instrumentarium zum Lösen dieser Probleme,
verstehen, wie Methoden der Algebra, Analysis, Geometrie und Topologie zusammenwirken,
bewerten ihre Kenntnisse aus den Basismodulen und einigen Aufbaumodulen (z.B. Funktionentheorie und Vektoranalysis sowie Funktionalanalysis) neu,
erkennen die Beziehungen der Spektraltheorie zu anderen Bereichen der Mathematik und zu anderen Wissenschaften,
haben mathematische Arbeitsweisen (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Abstraktion, Beweisführung) vertieft,
haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen vermittelt werden.

Literatur

Literatur: Yosida, Functional Analysis; Reed-Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, vol. I und III.

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

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