Hauptinhalt

Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2022/23 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.

Algebraische Geometrie: Projektive Varietäten
(engl. Algebraic Geometry: Projective Varieties)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache, Benotung	Deutsch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen in Geometrie
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Thomas Bauer

Inhalt

Algebraische Varietäten: Affine und projektive Varietäten, Hilbertscher Nullstellensatz, Singularitäten, Tangentialräume und Dimension

Morphismen von Varietäten: Reguläre und rationale Funktionen und Abbildungen, Aufblasungen und Auflösung von Singularitäten

Geometrische Anwendungen: Linearsysteme ebener Kurven, kubische Flächen im Raum

Weiterführende algebro-geometrische Techniken: Divisoren, Differentialformen, Satz von Riemann-Roch auf Kurven

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

die Anwendung algebraischer Methoden zur Beschreibung von geometrischen Objekten (algebraischen Varietäten) kennenlernen,
den Übersetzungsprozess Geometrie-Algebra-Geometrie verstehen und auf gestellte Probleme anwenden können,
erfahren, wie geometrische Fragestellungen durch den Einsatz abstrakter algebraischer Techniken bewältigt werden können,
ihre Fähigkeit zur Abstraktion ausbauen,
durch das Erlernen moderner Methoden der algebraischen Geometrie an aktuelle Entwicklungen und Resultate herangeführt werden,
mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen sowie im Aufbaumodul Elementare Algebraische Geometrie oder im Aufbaumodul Algebra vermittelt werden.

Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

B.Sc. Mathematik
M.Sc. Informatik
M.Sc. Mathematik
LAaG Mathematik

Im Studiengang LAaG Mathematik kann das Modul im Studienbereich Aufbaubereich absolviert werden.

Das Modul ist der Reinen Mathematik zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.

Literatur

Hulek, K.: Elementare Algebraische Geometrie, Vieweg
Shafarevich, I.R.: Basic Algebraic Geometry, Springer
Hartshorne, R.: Algebraic Geometry, Springer

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2022/23 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.