Hauptinhalt
Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2022/23 und möglicherweise veraltet. Es konnte kein aktuelles Äquivalent gefunden werden.
Algorithmische und Angewandte Algebraische Geometrie (Kleines Vertiefungsmodul)
(engl. Applied Algebraic Geometry (Small Specialization Module))
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (3 SWS), Übung (1 SWS) oder Vorlesung (2 SWS), Seminar (2 SWS), 180 Stunden (60 Std. Präsenzzeit, 120 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
6 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben oder Vortrag mit schriftlicher Ausarbeitung. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung |
Sprache, Benotung |
Deutsch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik. |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Unregelmäßig |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Volkmar Welker |
Inhalt
Es werden algorithmische Methoden der algebraischen Geometrie vorgestellt (z.B. Gröbner-Basen). Neben theoretischen Grundlagen und Algorithmen können auch beispielhafte Anwendungen erläutert werden (z.B. in der Optimierung, Statistik, algorithmischen Komplexität, etc.).
Qualifikationsziele
Die Studierenden können
- algorithmischen Methoden in kommutativen Ringen verstehen,
- die algorithmischen Methoden zur Analyse und Lösung von Problemen der angewandten Mathematik verwenden,
- Probleme der angewandten Mathematik als Problem polynomialer Gleichungssystem (bzw. affiner oder projektiver Varietäten) formulieren.
Sie vertiefen
- die Einübung mathematischer Arbeitsweisen (Entwicklung mathematischer Intuition und deren formale Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
- in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Diskussion und freie Rede vor einem Publikum.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen und im Aufbaumodul Algebra vermittelt werden.
Verwendbarkeit
Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.
Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen
- B.Sc. Mathematik
- M.Sc. Informatik
- M.Sc. Mathematik
- LAaG Mathematik
Im Studiengang LAaG Mathematik kann das Modul im Studienbereich Aufbaubereich absolviert werden.
Das Modul ist der Reinen Mathematik zugeordnet. Weitere Informationen zur Wählbarkeit sind der Bereichsbeschreibung zu entnehmen.
Literatur
- W.W. Adams, P. Loustaunau, An introduction to Gröbner bases, AMS, 1994.
- G. Blekherman, P.A. Parillo, R. Thomas, Semidefinite optimization and convex algebraic geometry, SIAM, 2013.
- M. Drton, B. Sturmfels, S. Sullivant, Lectures on algebraic statistics, Birkhäuser, 2010.
- J.M. Landsberg, Tensors and applications, AMS, 2012.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2022/23 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17 (kein Äquivalent)
- SoSe 2018 (kein Äquivalent)
- WiSe 2018/19 (kein Äquivalent)
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24 (kein Äquivalent)
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.