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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2022/23 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.

Funktionalanalysis
(engl. Functional Analysis)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad	Vertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand	Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb	9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache, Benotung	Deutsch, Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Dauer des Moduls, Häufigkeit	Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen im Gebiet Analysis
Modulverantwortliche(r)	Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Stephan Dahlke, Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

Banach-und Hilberträume, deren Dualräume
starke und schwache Konvergenz, Präkompaktheit, konvexe Mengen und Minimierungsprobleme
stetige Operatoren, duale Operatoren, Operatortopologien, Fourier-und Laplace-Transformation
Standardsätze der Funktionalanalysis
Spektrum beschränkter Operatoren, Fredholm-Alternative, Fredholm-Operatoren und deren Index, Spektraldarstellung normaler Operatoren
Unbeschränkte Operatoren: Grundlegende Fragestellung, Differentialoperatoren

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

typische Probleme der unendlichdimensionalen Theorie und deren Anwendungen kennenlernen,
an Beispielen wie Minimierungsproblemen die enge Verzahnung von reiner und angewandter Mathematik erfahren,
mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen Analysis und Lineare Algebra sowie im Modul Maß- und Integrationstheorie vermittelt werden.

Verwendbarkeit

Importmodul aus dem M.Sc. Mathematik.

Es kann im FB12 verwendet werden im Studiengang bzw. in den Studiengängen

B.Sc. Mathematik
B.Sc. Wirtschaftsmathematik
M.Sc. Informatik
M.Sc. Mathematik
M.Sc. Wirtschaftsmathematik
LAaG Mathematik

Im Studiengang M.Sc. Wirtschaftsmathematik kann das Modul im Studienbereich Vertiefungsbereich absolviert werden.

Literatur

Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau, Einführung in die
Funktionalanalysis. BI-Wissenschaftsverlag, 1991.
John B. Conway, A course in functional analysis. Springer-Verlag, 1990.
Walter Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, 1991.

Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2022/23 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.