Hauptinhalt
Algebraische Geometrie: Projektive Varietäten
(engl. Algebraic Geometry: Projective Varieties)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Vertiefungsmodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung) |
Sprache, Benotung |
Englisch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik. |
Exportfach, Ursprung | Mathematik, M.Sc. Mathematik |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen in Geometrie |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Thomas Bauer |
Inhalt
Algebraische Varietäten: Affine und projektive Varietäten, Hilbertscher Nullstellensatz, Singularitäten, Tangentialräume und Dimension
Morphismen von Varietäten: Reguläre und rationale Funktionen und Abbildungen, Aufblasungen und Auflösung von Singularitäten
Geometrische Anwendungen: Linearsysteme ebener Kurven, kubische Flächen im Raum
Weiterführende algebro-geometrische Techniken: Divisoren, Differentialformen, Satz von Riemann-Roch auf Kurven
Qualifikationsziele
Die Studierenden
- beherrschen die Anwendung algebraischer Methoden zur Beschreibung von geometrischen Objekten (algebraischen Varietäten),
- verstehen den Übersetzungsprozess Geometrie-Algebra-Geometrie und können ihn auf gestellte Probleme anwenden,
- haben erfahren, wie geometrische Fragestellungen durch den Einsatz abstrakter algebraischer Techniken bewältigt werden können,
- wurden durch das Erlernen moderner Methoden der algebraischen Geometrie an aktuelle Entwicklungen und Resultate herangeführt,
- haben mathematische Arbeitsweisen (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Abstraktion, Beweisführung) vertieft,
- haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den mathematischen Basismodulen sowie im Aufbaumodul Elementare Algebraische Geometrie oder im Aufbaumodul Algebra vermittelt werden.
Literatur
- Hulek, K.: Elementare Algebraische Geometrie, Vieweg
- Shafarevich, I.R.: Basic Algebraic Geometry, Springer
- Hartshorne, R.: Algebraic Geometry, Springer
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
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