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Funktionalanalysis
(engl. Functional Analysis)
Niveaustufe, Verpflichtungsgrad | Vertiefungsmodul, abhängig vom importierenden Studiengang |
Lehr- und Lernformen, Arbeitsaufwand |
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS), 270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium) |
Leistungspunkte, Voraussetzungen zum Erwerb |
9 LP Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben. Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung (Einzelprüfung) |
Sprache, Benotung |
Englisch,Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik. |
Exportfach, Ursprung | Mathematik, M.Sc. Mathematik |
Dauer des Moduls, Häufigkeit |
Ein Semester, Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen im Gebiet Analysis |
Modulverantwortliche(r) | Prof. Dr. Ilka Agricola, Prof. Dr. Pablo Ramacher |
Inhalt
- Banach-und Hilberträume, deren Dualräume
- starke und schwache Konvergenz, Präkompaktheit, konvexe Mengen und Minimierungsprobleme
- stetige Operatoren, duale Operatoren, Operatortopologien, Fourier-und Laplace-Transformation
- Standardsätze der Funktionalanalysis
- Spektrum beschränkter Operatoren, Fredholm-Alternative, Fredholm-Operatoren und deren Index, Spektraldarstellung normaler Operatoren
- Unbeschränkte Operatoren: Grundlegende Fragestellung, Differentialoperatoren
Qualifikationsziele
Die Studierenden
- kennen typische Probleme der unendlichdimensionalen Theorie und deren Anwendungen,
- verstehen an Beispielen wie Minimierungsproblemen die enge Verzahnung von reiner und angewandter Mathematik,
- haben mathematische Arbeitsweisen (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Abstraktion, Beweisführung) vertieft,
- haben in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessert.
Voraussetzungen
Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basismodulen Analysis und Lineare Algebra sowie im Modul Maß- und Integrationstheorie vermittelt werden.
Literatur
- Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau, Einführung in die
- Funktionalanalysis. BI-Wissenschaftsverlag, 1991.
- John B. Conway, A course in functional analysis. Springer-Verlag, 1990.
- Walter Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, 1991.
Bitte beachten Sie:
Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2023/24 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:
- WiSe 2016/17
- SoSe 2018
- WiSe 2018/19
- WiSe 2019/20
- WiSe 2020/21
- SoSe 2021
- WiSe 2021/22
- WiSe 2022/23
- WiSe 2023/24
Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.
Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.