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Dieser Eintrag ist aus dem Wintersemester 2018/19 und möglicherweise veraltet. Ein aktuelles Äquivalent finden Sie hier.

Fourier-Integraloperatoren
(engl. Fourier Integral Operators)

Niveaustufe, Verpflichtungsgrad Vertiefungsmodul, abhängig vom importierenden Studiengang
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand		 Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb		 9 LP
Studienleistung(en): Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung		 Deutsch (Standard) und Englisch (bei Bedarf),
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Exportfach, Ursprung Mathematik, M.Sc. Mathematik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit		 Ein Semester,
Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen im Gebiet Analysis
Modulverantwortliche(r) Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

  • Oszillierende Integrale
  • Fourier-Integraloperatoren und Pseudodifferentialoperatoren im euklidischen Raum
  • Pseudodifferentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten und deren Spektraltheorie, Sobolev-Räume
  • Hamilton-Jacobi-Theorie, Symplektische Geometrie, Lagrange'sche Untermannigfaltigkeiten
  • Globale Theorie der Fourier-Integraloperatoren auf Mannigfaltigkeiten

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • die Theorie der Fourier-Integraloperatoren als zentrales Gebiet der Analysis kennenlernen und verwenden können, sowie an Fragen der aktuellen Forschung herangeführt werden,
  • Kenntnisse aus der Funktionalanalysis, Fourier- und Distributionentheorie auf die moderne Theorie partieller Differentialgleichungen anwenden,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basis- und Aufbaumodulen Analysis, sowie in den Vertiefungsmodulen Funktionalanalysis und Partielle Differentialgleichungen vermittelt werden.


Literatur

  • Shubin, M. A., Pseudodifferential operators and spectral theory; Grigis, A. and Sjoestrand, J., Microlocal analysis for differential operators; Duistermaat, J.J., Fourier integral operators.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2018/19 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.