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English translation

Fourier-Integraloperatoren
(engl. Fourier Integral Operators)

Niveaustufe, VerpflichtungsgradVertiefungsmodul, Wahlpflichtmodul
Lehr- und Lernformen,
Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS),
270 Stunden (90 Std. Präsenzzeit, 180 Std. Selbststudium)
Leistungspunkte,
Voraussetzungen zum Erwerb
9 LP
Studienleistung: Erreichen von mindestens 50 Prozent der Punkte aus den wöchentlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben.
Prüfungsleistung: Klausur oder mündliche Prüfung
Sprache,
Benotung
Deutsch (Standard) und Englisch (bei Bedarf),
Die Benotung erfolgt mit 0 bis 15 Punkten gemäß der Prüfungsordnung für den Studiengang M.Sc. Mathematik.
Exportfach, UrsprungMathematik, M.Sc. Mathematik / Vertiefungsbereich Mathematik
Dauer des Moduls,
Häufigkeit
Ein Semester,
Regelmäßig im Wechsel mit anderen Vertiefungsmodulen im Gebiet Analysis
Modulverantwortliche(r)Prof. Dr. Pablo Ramacher

Inhalt

  • Oszillierende Integrale
  • Fourier-Integraloperatoren und Pseudodifferentialoperatoren im euklidischen Raum
  • Pseudodifferentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten und deren Spektraltheorie, Sobolev-Räume
  • Hamilton-Jacobi-Theorie, Symplektische Geometrie, Lagrange'sche Untermannigfaltigkeiten
  • Globale Theorie der Fourier-Integraloperatoren auf Mannigfaltigkeiten

Qualifikationsziele

Die Studierenden sollen

  • die Theorie der Fourier-Integraloperatoren als zentrales Gebiet der Analysis kennenlernen und verwenden können, sowie an Fragen der aktuellen Forschung herangeführt werden,
  • Kenntnisse aus der Funktionalanalysis, Fourier- und Distributionentheorie auf die moderne Theorie partieller Differentialgleichungen anwenden,
  • mathematische Arbeitsweisen einüben (Entwickeln von mathematischer Intuition und deren formaler Begründung, Schulung des Abstraktionsvermögens, Beweisführung),
  • in den Übungen ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch Einüben der freien Rede vor einem Publikum und bei der Diskussion verbessern.

Voraussetzungen

Keine. Empfohlen werden die Kompetenzen, die in den Basis- und Aufbaumodulen Analysis, sowie in den Vertiefungsmodulen Funktionalanalysis und Partielle Differentialgleichungen vermittelt werden.


Literatur

  • Shubin, M. A., Pseudodifferential operators and spectral theory; Grigis, A. and Sjoestrand, J., Microlocal analysis for differential operators; Duistermaat, J.J., Fourier integral operators.



Bitte beachten Sie:

Diese Seite beschreibt ein Modul gemäß dem im Wintersemester 2022/23 aktuellsten gültigen Modulhandbuch. Die meisten für ein Modul gültigen Regeln werden nicht durch die Prüfungsordnung festgelegt, und können daher von Semester zu Semester aktualisiert werden. Folgende Versionen liegen im Online-Modulhandbuch vor:

Das Modulhandbuch enthält alle Module, unabhängig vom aktuellen Veranstaltungsangebot, vergleichen Sie dazu bitte das aktuelle Vorlesungsverzeichnis in Marvin.

Die Angaben im Online-Modulhandbuch wurden automatisch erstellt. Rechtsverbindlich sind die Angaben der Prüfungsordnung. Wenn Ihnen Unstimmigkeiten oder Fehler auffallen, sind wir für Hinweise dankbar.